Prof. Andrzej Cegielski: Matematyka jest wokół nas

- Niedawno w renomowanym międzynarodowym wydawnictwie naukowym Springer wydał Pan książkę po tytułem Iterative Methods for Fixed Point Problems in Hilbert Spaces. Czego ona dotyczy?
- Na język polski tytuł można przetłumaczyć jako Metody iteracyjne w problemach punktów stałych w przestrzeniach Hilberta. Może zacznę od tego, że cztery lata temu wyjechałem na trzymiesięczny staż naukowy do Izraela. Byłem wtedy dziekanem wydziału i pomyślałem, że na stażu będę miał wreszcie więcej czasu, więc napiszę książkę. Okazało się, że zajęło mi to… trzy i pół roku. A o czym jest? Trudno powiedzieć w kilku zdaniach, językiem zrozumiałym dla laików.

- Rozumiem, to może chociaż wokół jakich zagadnień się koncentruje?
- Przedstawiam w niej metody matematyczne, które znajdują praktyczne zastosowania w wielu dziedzinach fizyki, techniki i medycyny, np. w tomografii komputerowej czy radiologii. Przeciętny człowiek wie tylko tyle, że są jakieś promienie w tomografie, że one jakoś przelatują przez ciało i dają obraz jego wnętrza. Gdzieś są zbierane, opracowywane, ale jak to się dzieje? A to wszystko jest głęboka matematyka. To samo dotyczy np. kompresji plików muzycznych do formatu MP3. Każdy ich używa. Wydaje się, że to prosta sprawa, wystarczy włączyć klawisz i to się zapisuje, formatuje, a tam też jest ukryta głęboka matematyka.

- Pewnie to samo dotyczy GPS-u?
- Tak. GPS, dzięki satelitom, które krążą nad Ziemią, pozwala nam odczytać naszą pozycję. Ale jeśli chcemy dojechać np. z Zielonej Góry do Białegostoku, to urządzenie służące nawigacji pokaże nam trasę dzięki umieszczonemu w nim specjalnemu algorytmowi matematycznemu. Pod tym jest więc ukryta matematyka, choć ludzie korzystający z tej usługi zwykle nie zdają sobie z tego sprawy.

- Czyli matematyk nie jest człowiekiem zamkniętym w wieży z kości słoniowej?
- Ludzie, którzy tworzą matematykę, nie tylko uprawiają tzw. czystą naukę, ale myślą także o jej zastosowaniach, a przynajmniej mają nadzieję, że kiedyś ich teoretyczne rozważania przydadzą się w praktyce.

- Czasem musi upłynąć wiele lat, żeby tak się stało…
- To prawda. Podam przykład z naszego polskiego podwórka. Jak wspomniałem, zajmuję się metodami matematycznymi, które można użyć m.in. w tomografii komputerowej i radiologii. I co się okazuje? Podwaliny pod to stworzył znakomity polski matematyk, Stefan Kaczmarz. W 1937 r. napisał trzystronicową pracę o metodzie rozwiązywania układów równań liniowych. Dwa lata później Kaczmarz zginął w pierwszych dniach wojny. Przez ponad 30 lat jego praca nie była w ogóle zauważona. W latach 70. ub. wieku tę jego metodę zastosowano po raz pierwszy w tomografii komputerowej. To było wtedy, kiedy fizyk Godfrey Hounsfield dostał nagrodę Nobla za skonstruowanie pierwszego tomografu komputerowego. Parę lat temu byłem na konferencji naukowej w Pizie we Włoszech, poświęconej właśnie metodom matematycznym w tomografii komputerowej i w radioterapii. Przyjechali matematycy, fizycy, lekarze z całego świata i niemal każdy znał nazwisko Kaczmarza, tylko nikt nie umiał go poprawnie wypowiedzieć. Jedyną osobą, która to potrafiła, byłem ja. Często sobie żartuję, że z tego powodu byłem na tej konferencji bardzo szanowany.

- Na innej konferencji wygłosił Pan wykład "Modele matematyczne i metody obliczeniowe w tomografii, radioterapii i grze sudoku". O co chodzi z tym sudoku?
- To zaskakujące, że metod matematycznych, nawet tych samych, można użyć w tak wielu zgoła różnych miejscach, np. w tomografii komputerowej, ale również w rozwiązywaniu gry sudoku. Trudno przewidzieć, co kiedy się przyda. Mam przed sobą trójwymiarowy model matematyczny gry sudoku w postaci kostki 9x9x9 z odpowiednio rozmieszczonymi w niej piłeczkami do ping-ponga. Kostkę tę złożyli moi studenci. Jeden z nich napisał pracę dyplomową na temat zastosowania metod matematycznych używanych w tomografii komputerowej do rozwiązywania gry sudoku oraz napisał odpowiedni program służący rozwiązaniu tej gry.

- Ciekawe. A czym teraz się Pan Profesor zajmuje?
- Tak zwanymi punktami stałymi pewnych odwzorowań. Tu też sama nazwa może nic nie mówi. Przybliżę to na prostym przykładzie: na obracającej się Ziemi są takie punkty, które się w ogóle nie ruszają - bieguny, to punkty stałe operatora obrotu. Punkty stałe w matematyce mają bardzo ważne znaczenie. Zajmowali się nimi polscy matematycy jeszcze przed wojną. Wystarczy przypomnieć choćby Stefana Banacha czy Juliusza Schaudera i ich słynne twierdzenia o punkcie stałym, które dziś należą do klasyki matematyki. Ja zajmuję się metodami wyznaczania takich punktów stałych. Przeciętny Polak może pomyśleć, że nie ma to zastosowania w praktyce, a okazuje się, że w wielu nawet praktycznych dziedzinach jednak ma.

- Czy jednak takiemu przeciętnemu Polakowi matematyka jest do czegoś potrzebna?
- A do czego jest mu potrzebna muzyka? W matematyce mamy ciąg symboli, w muzyce - ciąg nut, czyli też pewnych symboli. Tylko że w muzyce możemy je usłyszeć, a w matematyce "usłyszymy" je dopiero wtedy, gdy je zrozumiemy. A literatura? Przecież to ciąg liter. Można by więc powiedzieć, że matematyka niewiele się różni od muzyki czy literatury. Ale jest kwestia odbioru. Do czytania literatury, czy słuchania muzyki nie trzeba aż tak wiele. Z matematyką jest inaczej. Za mało tu miejsca, aby zgłębić ten temat. Mogę powiedzieć skrótowo: matematyka różni się od muzyki, czy literatury tym, że odkrywa i opisuje prawdy niezależne od naszego widzenia świata, a nawet niezależne od tego czy istniejemy. Na przykład znane od tysiącleci twierdzenie Pitagorasa jest prawdziwe niezależnie od istnienia ludzkości. Natomiast przesłanką konieczną istnienia muzyki jest to, że ludzie mają słuch.

- Dlaczego tak wiele osób ma trudności ze zrozumieniem matematyki?
- Przeprowadzono kiedyś badania na dzieciach i okazało się, że 80 proc. tych, które idą do I klasy jest uzdolnionych matematycznie. Po roku było ich już tylko 50 proc., a po dwóch latach - tylko 20 proc. To zapewne też wina nas, nauczycieli akademickich. Przecież to my uczymy przyszłych nauczycieli. Oni potem nie potrafią wydobyć talentu, które ma dziecko. Jeśli w pewnym momencie się ono zagubi (a w matematyce czasem wystarczy przerwać jedno ogniwo i dziecko już nie jest w stanie nadążyć, bo nowy temat opiera się na poprzednim, którego nie zrozumiało), to zniechęca się do tego przedmiotu. W literaturze jest inaczej. Jak ktoś nie przeczyta jednej książki, to w zasadzie nie przeszkadza mu to w zrozumieniu drugiej. Potem matematyka postrzegana jest, jako swego rodzaju wspinaczka wysokogórska, himalaizm i ludzie są przerażeni, jak widzą, że mają wejść na szczyt. A przecież matura z matematyki, nawet ta rozszerzona, to tylko wejście na Gubałówkę. Naprawdę! Nie musimy od razu wchodzić na najwyższe szczyty, ale na Gubałówkę warto jednak wejść, bo stamtąd roztacza się piękny widok na Tatry. Podobnie jest z matematyką: warto nabyć ogólnej kultury matematycznej, bo ona naprawdę przydaje się w codziennym życiu. Uważam, że człowiek wykształcony powinien na pewnym poziomie znać i literaturę, i przynajmniej jeden język obcy, i podstawy matematyki. Poważnym błędem było wycofanie przed dwudziestu laty matematyki z matury. Teraz już ją przywrócono, ale straty będziemy odrabiać przez następnych dwadzieścia lat. Możemy powiedzieć w przenośni, że nasze dzieci chodzą po płaskim, powoli uczymy je chodzić po pagórkach, ale jeszcze trochę potrwa, zanim wejdą na Gubałówkę. Realizujemy to w różny sposób, na przykład przez organizację międzynarodowego konkursu Matematyka bez Granic, którego polska centrala znajduje się w Zielonej Górze.

- Polska matematyka ma świetne tradycje, choćby lwowska szkoła matematyczna. A jaką kondycję ma dziś?
- Są badania ilościowe dotyczące poziomu nauki w świecie. Jeśli chodzi o polską naukę, to najwyżej na świecie stoją w niej nauki ścisłe, a więc matematyka, fizyka i chemia. W tych dziedzinach nauki jesteśmy na bardzo wysokich pozycjach w nauce światowej, oscylujących wokół 10-12 miejsca. Z kolei w matematyce polskiej wysoką pozycję zajmuje środowisko zielonogórskie plasując się w czołówce siedmiu najwyżej ocenianych ośrodków matematycznych w Polsce.

Oferty pracy z Twojego regionu